已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a属于R),(1),当a=1时,解不等式f(x)大于3 5
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2013-04-07
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f(x)=|x-2|+2|x-1|>3
(1)x>=2,x-2+2x-2>3,x>7/3,即有x>7/3
(2)1<x<2,2-x+2x-2>3,x>3,无解
(3)x<1,2-x+2-2x>3,x<1/3,即有x<1/3
综上所述,解是x>7/3,x<1/3
2.
当丨x-2丨≥1,即x≥3或x≤1时,显然原不等式对任意实数a恒成立,
所以,丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 对任意实数x恒成立,只须丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 对x∈(1,3)恒成立。
(1)若当x∈(1,2]时,得2|x-a|≥x-1,即a≥3x/2-1/2,或a≤x/2+1/2对x∈(0,1]恒成立,则a≥1,或a≤1/2;
(2)若当x∈(1,2)时,得2|x-a|≥3-x,即a≥x/2+3/2,或a≤3x/2-3/2对x∈(1,2)恒成立,则a≥5/2,或a≤0。
综上,实数a的取值范围是a≥5/2,或a≤0。
(1)x>=2,x-2+2x-2>3,x>7/3,即有x>7/3
(2)1<x<2,2-x+2x-2>3,x>3,无解
(3)x<1,2-x+2-2x>3,x<1/3,即有x<1/3
综上所述,解是x>7/3,x<1/3
2.
当丨x-2丨≥1,即x≥3或x≤1时,显然原不等式对任意实数a恒成立,
所以,丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 对任意实数x恒成立,只须丨x-2丨+2丨x-a丨≥1 对x∈(1,3)恒成立。
(1)若当x∈(1,2]时,得2|x-a|≥x-1,即a≥3x/2-1/2,或a≤x/2+1/2对x∈(0,1]恒成立,则a≥1,或a≤1/2;
(2)若当x∈(1,2)时,得2|x-a|≥3-x,即a≥x/2+3/2,或a≤3x/2-3/2对x∈(1,2)恒成立,则a≥5/2,或a≤0。
综上,实数a的取值范围是a≥5/2,或a≤0。
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