如图,三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径.PA是过A的直线.且角PAC等于角ABC.求证PA是圆O的切线.如果CD交A... 20
如图,三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径.PA是过A的直线.且角PAC等于角ABC.求证PA是圆O的切线.如果CD交AB于点E.AC等于8.CE比ED等于六比五.A...
如图,三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径.PA是过A的直线.且角PAC等于角ABC.求证PA是圆O的切线.如果CD交AB于点E.AC等于8.CE比ED等于六比五.AE比EB等于二比三.求直径AB的长
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（1）∵AB是直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
又∵∠PAC=∠ABC，
∴∠PAC+∠BAC=90°，
即∠PAB=90°，
∴BA⊥PA，
∴PA是圆O的切线
（2）设AE=2m，DE=5n，
则BE=3m，CE=6n，
由先进行定理得6m²=30n²，
∴m=√5n
由AC/BD=AE/DE得BD=4√5
设BC=X，由BC/AD=CE/AE=AD=√5/3X
由AC²+BC²=AD²+BD²解得X=6，
∴AB=10
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
又∵∠PAC=∠ABC，
∴∠PAC+∠BAC=90°，
即∠PAB=90°，
∴BA⊥PA，
∴PA是圆O的切线
（2）设AE=2m，DE=5n，
则BE=3m，CE=6n，
由先进行定理得6m²=30n²，
∴m=√5n
由AC/BD=AE/DE得BD=4√5
设BC=X，由BC/AD=CE/AE=AD=√5/3X
由AC²+BC²=AD²+BD²解得X=6，
∴AB=10
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