Question

急急急！！数学问题，三角函数？？

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc，若csinA=acosC,a²+b²=4(a+b)-8。求c的值
得数是什么

Answer 1

csinA=acosC

a/sinA=c/cosC
∵a/sinA=c/sinC
∴c/cosC=c/sinC
∴sinC=cosC
∵0<C<π
∴C=π/4

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2
a^2+b^2-c^2=√2ab 1
∵a^2+b^2=4(a+b)-8
∴a^2-4a+4+b^2-4b+4=0
(a-2)^2+(b-2)^2=0
a=2 b=2
代入1式得
2^2+2^2-c^2=√2*2*2=4√2
c^2=4+4-4√2=8-4√2=4(2-√2)
c=2√(2-√2)