Question

在△ABC中A,B,C的对边为a,b,c若(a^2+c^2-b^2)tanB=根号3ac 则B=?

Answer 1

(a^2+c^2-b^2)tanB=√3ac
2accosBtanB=√3ac
2cosBtanB=√3
sinB=√3/2
B=60度或120度

Answer 2

解：

余弦定理：cosB=[a^2+c^2-b^2]/2ac

所以a^2+c^2-b^2=2cosB*ac

因为(a^2+c^2-b^2)tanB=√3ac

所以2cosB*ac*tanB=√3ac

因为tanB=sinB/cosB

所以2sinB=√3

即：sinB=√3/2

因为在三角形ABC里

0＜B＜180

所以B=60或B=120

Answer 3

(a^2+c^2-b^2)tanB=根号3ac ,cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=根号3/2=cosB/sinB
sinB=根号3/2,B=π/3或2π/3

Answer 4

将a^2+c^2-b^2=2acCOSB代到上面的式子即可求出。