Question

大学物理题求解

3-14 一物体在介质中按规律x=ct3作直线运动，c为一常量. 设介质对物体的阻力正比于速度的平方. 试求物体由x0 = 0运动到x 0= l时，阻力所作的功. （已知）阻力系数为k

Answer 1

设阻力为F。F=kv^2.
x=ct^3 => dx=3ct^2 dt => v=3ct^2.

阻力的功W=积分 Fdx= 积分 kv^2 3ct^2 dt = k 9c^2 t^4 3ct^2 dt.
积分上下限是0,3次根号l/c.

Answer 2

速度等于v=dx/dt=3c, 运动时所受阻力为f=kv^2=k9c^2, 阻力所做的功dW=fdxcosθ=-fdx=-9kc^2,
对dW积分，积分上下限x从0到1。结果为w=9kc^2。

Answer 3

对x=ct^3求导得出v=3ct^2,这是速度表达式，然后阻力表达式为F=KV^2=9K(CT^2)^2阻力做的功为阻力乘以速度乘以时间的积分，表达式我打不出来，就是F*v*dt求积分，积分下限为0，上限为x=l时的时间

Answer 4

1、对x求导，得出速度的表达式：v=ct^2/32、得出阻力的表达式：f=kc^2t^4/93、求出时间段：t0=0,t1=1/c开三次方。4、积分求出阻力所做的功：W=∫fvdt (从t0到t1积分）