Question

已知数列an的前n项和为Sn，其中a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋1

求数列an的通项公式

Answer 1

S(n+1)=2Sn+1
s(n+1)+1=2(sn+1)
所以有：s2+1=2(s1+1)
s3+1=2(s2+1)
...
s(n-1)+1=2(s(n-2)+1)
sn+1=2(s(n-1)+1)
n-1个式子相乘得到：sn+1=2^(n-1)(s1+1)，即得到sn=2^n-1(s1=a1).
由sn的公式可以看出an为公比是2的等比数列。所以an=2^(n-1)

Answer 2

S(n+1)=2Sn+1
s(n+1)+1=2(sn+1)
所以有：s2+1=2(s1+1)
s3+1=2(s2+1)
...
s(n-1)+1=2(s(n-2)+1)
sn+1=2(s(n-1)+1)
n-1个式子相乘得到：sn+1=2^(n-1)(s1+1)，即得到sn=2^n-1(s1=a1).
由sn的公式可以看出an为公比是2的等比数列。所以an=2^(n-1)

Answer 3

S(n+1)=2Sn+1
S(n+1)+1=2(Sn+1)
所以Sn+1是以2为首项公比为2的等比数列
所以Sn+1=2^n
所以an=S(n+1)-Sn=2^n-2^（n-1）=2^（n-1）

Answer 4

S(n+1)=2Sn+1

S(n+1)+1=2(Sn+1)

所以Sn+1

是以2为首项公比为2的等比数列

所以Sn+1=2^n

所以an=S(n+1)-Sn=2^n-2^（n-1）=2^（n-1）

Answer 5

S(n+1)=2Sn+1-------(1)
Sn=2S(n-1)+1--------(2)
式（1）-（2）：a（n+1）=S(n+1)-Sn=（2Sn+1）-（2S(n-1)+1）=2（Sn-S(n-1））=2an
所以an是a1=1，公比q=2的等比数列，其通项公式：an=a1*q^（n-1）=2^(n-1).