Question

概率与数理统计2

6，向一个目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离X，的密度函数为P(X)=(1/1250)xe-(xx/2500),x＞0 P(X)=0,X≤0 ,如果弹着点距离目标不超过50米 即可摧毁目标：求（1） 发射1枚炮弹，摧毁目标的概率（2） 至少应发射多少枚炮弹，才能使摧毁目标的概率大于0.95

Answer 1

(1)
P=∫ P(x) dx=∫ (1/1250)x*e^(-(x^2)/2500) dx （其中上限为50，下限为0）
原函数为e^(-(x^2)/2500) ，代入上下限得到：P=1/e

(2)设发射第n个炮弹猜摧毁目标的概率是P(X=n)则P(X=n)=1-(1-p)^n即求出满足1-(1-1/e)^n>0.95的最小n解得n>=7，所以至少应发射7枚炮弹

Answer 2

命中率=pX=射击次数P(X=n)=(1-p)^(n-1).p

Answer 3