Question

求解两道数学题```

1.某商店将76件积压商品出售给33位顾客，每位顾客最少买一件，最多买三件，买一件照原价不打折，买2件九折优惠，买3件八折优惠。结果相当于76件商品全部按照八五折优惠。问：买3件和2件的顾客各有多少人?
（要求列出二元一次或三元一次方程组解答，写出过程）

2.三个水桶中都有水，如果把甲桶中1/3的水倒入乙桶，再把乙桶中1/4的水倒入丙桶，最后再把丙桶1/10的水倒入甲桶，这是，三个水桶内的水都是9升。问原来每个水桶里有多少水?
（要求列出二元一次或三元一次方程组解答，写出过程）

会的给解下啊，最好给出为什么要这样列方程的理由```

Answer 1

1.
假设商品的单价为1
设买3件、2件和1件的顾客各有X、Y和Z人，

则有:
3X*0.8+2Y*0.9+Z=76*0.85 (1)
X+Y+Z=76 ==>Z=76-X-Y (2)
2式代入1式
14X+8Y=316
二元一次方程，本有无数个解，但在这题中
0<X+Y<33 且都是整数
只有下面的解符合此题：
X=10 y=22
X=14 Y=15
X=18 Y=8
X=22 Y=1

2。
设原来甲乙丙水桶里的水分别为X Y Z升

甲桶水倒出来了X/3,则乙桶水有Y+X/3
乙桶水倒出来了(Y+X/3)/4=Y/4+X/12,则丙桶水有Z+Y/4+X/12
丙桶水倒出来了[Z+(Y+X/3)/4]/10,=Z/10+Y/40+X/120则甲桶水有2X/3+Z/10+Y/40+X/120=81X/120+Z/10+Y/40

81X/120+Z/10+Y/40=9 ==>81X+12Z+3Y=1080 (1)
(Y+X/3)*3/4=9 ==>Y+X/3=12 ==>Y=12-X/3 (2)
(Z+Y/4+X/12)*9/10=9 ==>12Z+3Y+X=120 (3)
1式减3式
80X=960
X=12
Y=12-X/3=8
Z=27-12-8=7

答：甲乙丙水桶里的水分别为12、8、7升

Answer 2

解：
设买一件的有X人，买两件的有Y人，买三件的有33-X-Y人
X+2Y+3*（33-X-Y）=76
X+2Y*（1-10%）+（33-X-Y）*3*（1-20%）=76*85%
X=4
Y=15
33-X-Y=33-4-15=14

买二件的有15人；买三件的有14人

设甲x 乙y 并z

z-1/10z=9 z=10升 x+1-(x+1)1/3=9 x=12.5 y+12.5*1/3-(y+12.5*1/3)*1/4=9 y=7.5

Answer 3

第一题的解答在参考资料里
2、设甲乙丙中各有水X、Y、Z升
可得2X/3+Z/10=X/3+3Y/4=9Z/10+Y/4=9
得到4Z=5Y
所以Z=90/11
Y=72/11
X=135/11

Answer 4

第一题：
设买1、2、3件的顾客人数分别为：x、y、z
x+y+z=33
x+1.8y+2.4z=76*0.85
x+2y+3z=76
得出
x=4
y=15
z=14
第二题分数太多，打不出来了。

Answer 5

1.
设买3件的X人,买两件的Y人,买一件的Z人,则可以得出第一个方程X+Y+Z=33
又以为买2件9折,3件8折,又可以列出一个方程 3X*0.8+2Y*0.9+Z=76*0.85
由题知一共有76件,所以 3X+2Y+Z=76 ,得出X=4,Y=15,Z=14
2.分别设甲,乙,丙原来分别有X,Y,Z升水,现在开始分析,甲先倒出(1/3)*X 给乙,剩下(2/3)X,那乙就是2/3*X+Y,乙又倒了现在总水的1/4给丙,那乙就剩下3/4*(Y+1/3*X),丙为Z+1/4*(Y+1/3*X),丙有倒了1/10,给甲,现在丙为9/10[1/4(1/3*X+Y)+Z],甲为2/3*X+1/10+[1/4(1/3*X+Y)+Z]

所以方程为2/3*X+1/10[1/4(1/3*X+Y)+Z]=9
3/4(1/3*X+Y)=9
9/10[1/4(1/3*X+Y)+Z]=9