Question

若实数X,Y,Z满足(X-Z)2次-4(X-Y)(Y-X)=0，则式子成立的是

A,X+Y+Z=0 B,X+Y-2Z=0 C,Y+Z-2Y=0 D,Z+X-2Y=0

Answer 1

（2011•天津）若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）

解：∵（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，
∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，
∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，
∴（x+z）2-4y（x+z）+4y2=0，
∴（x+z-2y）2=0，
∴z+x-2y=0．
故选D．

或者

令 X-Y = a ，Y-Z = b ，
则 X-Z = (X-Y)+(Y-Z) = a+b ；
已知，(X-Z)²-4(X-Y)(Y-Z) = 0 ，
即有：(a+b)²-4ab = 0 ，
则有：(a-b)² = (a+b)²-4ab = 0 ，
可得：a-b = 0 ，
即有：(X-Y)-(Y-Z) = 0 ，
所以，Z+X-2Y = 0 ，
故选D．