Question

如果从多边形一个顶点出发的所有对角线,把多边形分成的三角形的个数恰好等于该多边形的所有对角线的条数,

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Answer 1

对角线数=（n-3)n/2

一个顶点把多边形分成的三角形个数等于 n-3+1=n-2

若 n-2=n(n-3)/2

n²-5n+4=0

（n-4）（n-1)=0

即边数为1或为4，边数为1不成立，因此边数等于4.

对于四边形，对角线数为2，每个顶点的对角线分四边形为两个三角形。

几何图形

连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段.

从n 边形的一个顶点出发，可以引n -3条对角线

n边形共有n×（n-3）÷2个对角线

◎关于矩形对角线的知识：

长×长+宽×宽=对角线×对角线（其实就是勾股定理）即两个直角边的平方和等于斜边的平方。

Answer 2

对角线数=（n-3)n/2
一个顶点把多边形分成的三角形个数等于 n-3+1=n-2
若 n-2=n(n-3)/2
n²-5n+4=0
（n-4）（n-1)=0
即边数为1或为4，边数为1不成立，因此边数等于4.
对于四边形，对角线数为2，每个顶点的对角线分四边形为两个三角形。

Answer 3

nx（n一1）÷2一2这里n是边数，不信大家可以套一下试试
当n是3时得1，这是1个三角形。
当n是4时得4，这是四边形，四边形可以从两角向其他角画对角线，且每条线不重复时可画两条对角线，假如四条边不相等就可分割出4个不一样的三角形。
当n是5时得8，这是五边形，五边形可从三个角向其他角画对角线，且每条线不重复时可画出5条对角线，假如五条边不相等就分割出8个不一样的三角形。
同理6边形可以有4个角向其他角画对角线可分割出13个三角形
7边形可得19个
8边形可得26个
而且他们还有个规律，N十n士1，N为你己知多边形能分割的三角形的个数，n是多边形的边数，十1是多1边加1，少1边减1。
研究这个问题，主要是解决不规则多边形用对角线分割可以分割出多少不同的三角形。假如是等边的就是大家都知道的n-2