Question

先积分再微分与先微分再积分的结果一样吗?

Answer 1

先积分再微分与先微分再积分的结果不一样。

先积分，再求导，积分会积出一个积分常数，再求导，该常数为0.2。

先求导，再积分，会出现一个常数误差：原来没有常数的，可能会多出一个常数；原来的函数如果有常数，求导后再积分，常数会出现误差。

性质：

1、如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。

2、在Rn（或定义了一组标准基的内积空间）里，函数的全微分和偏导数间的关系可以通过雅可比矩阵刻画。

3、如果f是线性映射，那么它在任意一点的微分都等于自身。

Answer 2

1、先积分，再求导，结果是一样的。
先积分会积出一个积分常数，再求导，该常数为0。

2、先求导，再积分，会出现一个常数误差：
原来没有常数的，可能会多出一个常数；
原来的函数如果有常数，求导后再积分，常数会出现误差，
只要仔细考虑积分区间，这个误差可以避免。

以上所说的积分，一般来说，是不定积分；
但是为了没有常数的误差，一般采取的是定积分的方法，结果还是不定积分的形式。
也就是，适当选取积分下限，而积分上限依然还是x。

Answer 3

不一样，相差一个常数