已知x∈R,m∈R,比较x2+x+1与-2m2+2mx的大小
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x²+x+1-（-2m2+2mx）
=x²+(1-2m)x+1+2m²
Δ=(1-2m)²-4(1+2m²)
=-4m²-4m-3
=-4(m²+m+1/4)-2
=-(m+1/2)²-2≤-2<0
即Δ<0恒成立
∴x²+(1-2m)x+1+2m²>0恒成立
∴x²+x+1>-2m2+2mx
=x²+(1-2m)x+1+2m²
Δ=(1-2m)²-4(1+2m²)
=-4m²-4m-3
=-4(m²+m+1/4)-2
=-(m+1/2)²-2≤-2<0
即Δ<0恒成立
∴x²+(1-2m)x+1+2m²>0恒成立
∴x²+x+1>-2m2+2mx
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