Question

(2012•扬州)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同

问题打错 正确的是（2012•扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 图在这个网站
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/943b9809-f83a-4f8e-81b7-b91223db74e4

Answer 1

分析： 设AC＝x，则BC＝2－x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE的表达式，利用函数的知识进行解答即可．
解答： 解：如图，连接DE．
设AC＝x，则BC＝2－x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝ ，CE＝ (2－x)，
∴∠DCE＝90°，
故DE2＝DC2＋CE2＝ x2＋ (2－x)2＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
当x＝1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．
故答案为：1．

追问

DC＝ ，CE＝ (2－x)为什么相等