Question

巴蜀13级15 已知x,y∈R+,设T=(x+y)/(x^2+y^2+4),则T的最大值？求过程

Answer 1

对原式变形整理成关于X的一元二次方程：Tx^2-x+Ty^2-y+4T=0，此方程具有实数解，故△≥0，即1-4T（Ty^2-y+4T)≥0，即4T^2y^2-4Ty+16T^2-1≤0，要使此不等式有解，由于4T^2≥0，即关于y的二次函数开口向上，要能取到负值，需△≥0，即16T^2-16T^2(16T^2-1)≥0，整理得T^2≤1/8，则Tmax=√2/4。