巴蜀13级15 已知x,y∈R+,设T=(x+y)/(x^2+y^2+4),则T的最大值?求过程

百度网友da2a208
2013-04-07 · 超过49用户采纳过TA的回答
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对原式变形整理成关于X的一元二次方程:Tx^2-x+Ty^2-y+4T=0,此方程具有实数解,故△≥0,即1-4T(Ty^2-y+4T)≥0,即4T^2y^2-4Ty+16T^2-1≤0,要使此不等式有解,由于4T^2≥0,即关于y的二次函数开口向上,要能取到负值,需△≥0,即16T^2-16T^2(16T^2-1)≥0,整理得T^2≤1/8,则Tmax=√2/4。
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