Question

(a²+b²)²-a²b² 怎么解

Answer 1

干什么？因式分解吗？
在什么范围内因式分解？

解：
1、在有理数范围内因式分解：
(a²+b²)²-a²b²
=(a²+b²)²-(ab)²
=[(a²+b²)+ab][(a²+b²)-ab]
=(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)
在有理数范围内，只能做到这了。

2、如果在实数范围内，还可以继续做：
(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)
=(a²+2ab+b²-ab)(a²-ab+b²)
=[(a+b)²-ab](a²-ab+b²)
=[a+b+√(ab)][a+b-√(ab)](a²-ab+b²)
在有实数范围内，只能做到这了。

3、如果在复数范围内，还可以继续做：
[a+b+√(ab)][a+b-√(ab)](a²-ab+b²)
=[a+b+√(ab)][a+b-√(ab)](a²-2ab+b²+ab)
=[a+b+√(ab)][a+b-√(ab)][(a-b)²+ab]
=[a+b+√(ab)][a+b-√(ab)]{(a-b)²-[i√(ab)]²}
=[a+b+√(ab)][a+b-√(ab)][a-b+i√(ab)][a-b-i√(ab)]

Answer 2

(a²+b²)²-a²b²
=[(a²+b²)+ab][(a²+b²)-ab]
=(a²+b²+ab)(a²+b²-ab)