Question

高中数学证明题 求教 求过程

1+sina=2cos²(派/4-a/2)
1-sina=2cos²(派/4+a/2)
求详细过程 我在知道里曾见过一个一样的题 但看不懂 跪求高手

Answer 1

利用2倍角公式cos2A=2cos²A-1

每个公式，我们都由右边向左边推。。。。
1.
2cos²(π/4-a/2) （把π/4-a/2看成A）
=cos(π/2-a)+1 （换角）
=1+sina
2.
2cos²(π/4+a/2) （把π/4+a/2看成A）
=cos(π/2+a)+1
=1-sina

肯定对，希望能帮到你

Answer 2

首先，2倍角公式证明如下:(注意，括号里的2表示平方)cos2a=cos(a a)=cosa*cosa-sina*sina=cosa(2)-sina(2)=2cosa(2)-1=1-2sina(2)
1 sina=1 cos(派/2-a)=1 2cos(派/4-a/2)(2)-1=2(派/4-a/2)(2)
另外一个同理可证。
我是高三的学生，对于三角变换这还有很多有用但书上没有的公式以及公式的证明还有三角函数的方法，如果想要可以追问。今天用手机打的，所以效果不加，如追问改用PC，忘采纳。

Answer 3

利用2倍角公式cos2A=2cos²A-1
1.
2cos²(π/4-a/2)=cos(π/2-a)+1
=sin(a)+1
2.
2cos²(π/4+a/2)=cos(π/2+a)+1
=-sin(a)+1

如果认为讲解不够清楚，请追问。
祝：学习进步！

Answer 4

二倍角公式cos2A=2cos²A-1

正弦余弦公式 转化 sin(A)=cos(A-π/2+2kπ) sinA=cos(-A+π/2+2kπ)

（1）2cos²(π/4-a/2)=2cos²(π/4-a/2)-1+1=cos(π/2-a)+1=sin(a)+1

（2）2cos²(π/4+a/2)=2cos²(π/4+a/2)-1+1=cos(π/2+a)+1 = 1-sin(a)

Answer 5

因为cos2α=2cos²α-1
所以，2cos²α=cos2α+1

右边=2cos²(π/4-a/2)
=cos2(π/4-a/2)+1
=cos(π/2-a)+1
=sina+1
=左边
得证