Question

从1到20这二十个数中，任取3个数，使它们的乘积能被3整除，共有不同取法多少种

Answer 1

在1～20这20个数中，能被3整除的数有：3、6、9、12、15、18，一共有：6个。
从这20个数中，任意取三个数，一共有：C(3,20)=1140种，除掉刚才的这6个数外，其余的数都是不能被3整除的，则：这1140中取法中，不能被3整除的取法共有：C(3,14)=364种。
则：满足题意的取法共有：C(3,20)－C(3,14)=1140－364=776种。

Answer 2

1-20中，3的倍数的数有3、6、9、12、15、18共6个数。
从1到20这二十个数中，任取3个数，使它们的乘积能被3整除，必须取3、6、9、12、15、18中的至少一个数。
1、取3，余下的19个数再取另外2个数，有：（19×18）/（2×1）=171种
2、去掉3，取6，余下的18个数中再取另外2个数，有：（18×17）/（2×1）=153种
3、去掉3、6，取9，余下的17个数中再取另外2个数，有：（17×16）/（2×1）=136种
4、去掉3、6、9，取12，余下的16个数中再取另外2个数，有：（16×15）/（2×1）=120种
5、去掉3、6、9、12，取15，余下的15个数中再取另外2个数，有：（15×14）/（2×1）=105种
6、去掉3、6、9、12、15，取18，余下的14个中再取另外2个数，有：（14×13）/（2×1）=91种
7、共有不同取法：171+153+136+120+105+91=776种