Question

如图,D为△ABC中AC上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB边上一点,且△ABC的面积等于△DEC面积的2倍

D为△ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点，且△DCE的面积等于△ABC的面积的一半，求BE的长

Answer 1

答案示例：

解： 过B作AC的高BF
过E作AC的高EG
3*BF/2=Sacb
2*EG/2=Sdef
据面积Sabc=2Sdef
4EG=3BF
又，EG:BF=AE:AB （因为BF、EG垂直于同一条直线AC,根据有两个同位角和一个同
AE=3AB/4 角，所以三角形AEG∽三角形ABF)
BE=AB/4=1

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Answer 2

AC=AD+DC=3
过B作AC⊥BF于F
过E作AC⊥EG于G
3×BF/2=S△ABC
2×EG/2=S△DCE
∵S△ABC=2S△DCE
4EG=3BF
即EG/BF=3/4
∵BF∥EG( AC⊥BF， AC⊥EG)
∴△AEG∽△ABF
∴EG:BF=AE:AB
∴AE=3AB/4
∴BE=AB/4=1

Answer 3

面积之比是2:1，底之比AC:DC=3:2，那高之比是4:3，做两个辅助线就看出来了……