Question

如图所示，一根长L＝0.6m的轻细绳，上端与一质量m＝1kg的小圆环相连，环套在光滑的水平细杆上，绳的下端

如图所示，一根长L＝0.6m的轻细绳，上端与一质量m＝1kg的小圆环相连，环套在光滑的水平细杆上，绳的下端挂一质量M＝2kg的小球。开始时使绳拉直成水平状态，环与球均静止，然后释放小球。试求：当小球具有最大竖直分速度时，绳的拉力T及此时小球的v（g取10m/s2）

答案是T=20根号（2） v=sqr（5sqr(2)）
与竖直方向成角arctan1/3

Answer 1

• 对于M：竖直方向加速度为0时，竖直速度最大，设此时绳与水平方向夹角为θ，则竖直方向合外力为0，得到：

  T·sinθ-Mg=0   ①

• 设：m的沿杆水平速度为v1，M的速度为v，垂直绳方向的分速度为v2，沿绳方向的分速度为v3，则有

  v²=v2²+v3²  ②

• 水平方向动量守恒，M的水平速度为 v2sinθ-v3cosθ   则有：

  M(v2sinθ-v3cosθ)=mv1 ③
  

• 系统能量守恒，则有

   MgLsinθ=½Mv²+½mv1² ④

• 由绳的关联，可得：

  v3=v1cosθ ⑤

• M相对于圆环做毕局带圆周运动，M相对于圆环的切向速度为 手芦v2+v1sinθ
  

  牛二：腊橘T-Mgsinθ=M(v2+v1sinθ)²/L ⑥

剩下就是数学问题了，6个方程 (6个未知数)你来解吧

加油！