Question

已知 如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.(1)如图1,点C,D分别

．已知：如图，OAB△与OCD△为等腰直三角形，°=∠=∠90CODAOB．
（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，联角结AD，BC，点M为线段BC的中点，联结OM，请你猜想OM与AD的数量关系： （直接写出答案，不必证明）；
（2）如图2，在图1的基础上，将OCD△绕点O逆时针旋转一个角度α(°<<°900α)．
①OM与AD的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由；
②求证：AD⊥OM
第（1）大问已回，求第二大题，谢谢！！！

Answer 1

(1)延长CO至点E，使OE=OC，连结EB
∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=∠EOD=Rt∠
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠EOD 即∠AOD=∠BOE
∵BO=AO,EO=DO
∴△AOD全等于△BOE(SAS)
∴BE=AD, ∠OAD=∠OBE
∵M,O分别是BC,CE的中点
∴MO=1/2BE 且MO∥BE
∴MO=1/2AD

(2)∵∠OAD+∠BAD+∠ABO=Rt∠
∴∠OBE+∠BAD+∠ABO=Rt∠
∴AD⊥BE
∴AD⊥MO

Answer 2

一题直接证△AOD与△BOC全等即可