Question

解方程:2(1+x²)/x-12x/1+x²=5

Answer 1

2(1+x²)/x-12x/1+x²=5

设(1+x²)/x=y
则原方程化为
2y-12/y=5
2y²-5y-12=0
(2y+3)(y-4)=0
y=-1.5 y=4
当y=-1.5时
(1+x²)/x=1.5
1+x²=1.5x
2x²-3x+2=0
(2x-1)(x-2)=0

x=0.5 x=2
当y=-4时
(1+x²)/x=-4
1+x²=-4x
x²+4x+1=0
(x+2)²=3
x+2=±√3
x=-2±√3

所以原方程的根是x=0.5，x=2，x=-2+√3，x=-2-√3

追问

仔细看看貌似错了吧
y解出来的-1.5，为什么带进去时1.5了呢
下面的4同理

追答

当y=-1.5时
(1+x²)/x=-1.5
1+x²=-1.5x
2x²+3x+2=0
(2x+1)(x+2)=0
x=-0.5 x=-2
当y=-4时
(1+x²)/x=-4
1+x²=-4x
x²+4x+1=0
(x+2)²=3
x+2=±√3
x=-2±√3
所以原方程的根是x=-0.5，x=-2，x=-2+√3，x=-2-√3

马虎了

追问

2x²+3x+2=0有解吗？
（2x+1)(x+2)=0
分开是2x²+5x+2
所以当y=-1.5的时候应该无解

追答

当y=-1.5时
(1+x²)/x=-1.5
1+x²=-1.5x
2x²+3x+2=0（方程无实数解）
当y=-4时
(1+x²)/x=-4
1+x²=-4x
x²+4x+1=0
(x+2)²=3
x+2=±√3
x=-2±√3
所以原方程的根是x=-2+√3，x=-2-√3

Answer 2

2(1+x²)/x-12x/(1+x²)=5
2(1+x²)²-5x(1+x²)-12x²=0
[2(1+x²)+3][(1+x²)-3]=0
即 (2x²+5)(x²-2)=0
∵ (2x²+5)>0
∴ (x²-2)=0
故 x=±√2

Answer 3

设(1+x²)/x＝y
2y-12/y=5
2y^2-5y-12=0
(2y+3)(y-4)=0
y1=-3/2 y2=4
(1+x²)/x=-3/2
2+2x^2+3x=0
方程无解
(1+x²)/x＝4
x^2-4x+1=0
x=2+-根号3