Question

(1+2)(1+2²)(1+2^4)…(1+2^16)+1得值

Answer 1

解：原式=(1-2)[(1+2)(1+2^2)``````(1+2^16)+1]/(1-2)

=(1-2^32)-1/-1

=2^32

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Answer 2

原式=-（1-2）(1+2)(1+2²)(1+2^4)…(1+2^16)+1
=-（1-2^2)(1+2^2)(1+2^4)…(1+2^16)+1
=-(1-2^4)(1+2^4)(1+2^8)...(1+2^16)+1
=...
=-(1-2^32)+1
=2^32
注：主要利用的是平方差公式的逆用。

Answer 3

(1+2)(1+2^2)(1+2^4)……(1+2^16)+1
=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^16+1)+1
=1*(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^16+1)+1
=(2-1)*(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^16+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^16+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)……(2^16+1)+1
=(2^8-1)……(2^16+1)+1
........
=(2^16-1)(2^16+1)+1
=2^32
=2^32

Answer 4

解：
(1+2)(1+2²)(1+2^4)……(1+2^16)+1
=(1+2)(1+2²)(1+2^4)(1+2^8)(1+2^16)+1
=3×5×17×257×65537+1
=4294967296