Question

已知在平面直角坐标系中点A（a，b）点B（a，0），且满足|2a-b|+（a-4）=0。

已知点C（0，b），点P从B点出发沿X轴负方向以1个单位每秒的速度移动。同时点Q从C点出发，沿Y轴负方向以2个单位每秒移动，某一时刻，S阴=（1/2）S四边形OCAB。求点P移动的时间？

Answer 1

我们把题目的小括号改一下，为：|2a-b|+|a-4|=0。则a=4,  b=8.

连结OA，设用了n秒都从原点出发，一个到了图中的P的位置，一个到了图中的Q的位置。则

|OP|=n.      |OQ|=2n.

两个彩色的三角形面积各自用（1/2）底乘高来求出。得到面积之和=4*8/2=16.

于是n=2(秒)。加上从B到O的四秒，就是2+4=6.

答：同时用了6秒的时间，就满足了题目的要求。

Answer 2

∵|2a-b|+（a-4）^2=0。
∴2a-b=0且a-4=0，
解得：a=4，b=8，
S矩形OCAB=32。
当时间T秒时，OP=T-4，
设AP与OC相交于D，∵AC∥PB，
∴ΔDAC∽ΔDPO，
OD/OP=CD/AC，
4(8-CD)=(T-4)*CD，
CD=32/T，∴DQ=2T-CD=(2T^2-32)/T，
∴S阴影=SΔOPD+SΔADQ
=4(T-4)^2/T+4(T^2-16)/T
=8(T^2-4T)/T
=16
T^2-6T=0
T=6或T=0(舍去)
∴P运动时间为6秒。

Answer 3

能直接把方程列出来吗