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平均数、众数、中位数这三个统计量的各自特点是:
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。
在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性:
(1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的;
(2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等,但在特殊情况下也可能相等。
具体来说,平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关;中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势。
一般来说,平均数、中位数和钟书都是一组数据的代表,分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”。平均数涉及所有的数据,中位数和众数只涉及部分数据。它们互相之间可以相等也可以不相等,没有固定的大小关系。
其实,它们三者有关联也有区别。在一组数据中出现次数最多的数就是这组数据众数,众数和平均数一样,也是描述一组数据集中趋势的统计量,但它和平均数有以下两点不同:一是平均数只是一个“虚拟”的数,即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商,而众数不是“虚拟”的数,是一组数据中出现次数最多的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变,而众数则仅与一组数据的出现的次数有关,某些数据的变动对众数没有影响,所以在一组数据中,如果个别数据变动较大,但某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”比较合适。
中位数和平均数一样,也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。平均数主要反映一组数据的一般水平,中位数则更好地反映了一组数据的中等水平。它和平均数有以下不同:一是平均数只是一个“虚拟”的数,而中位数并不完全是“虚拟”数,当一组数据有奇数个时,它就是该组数据顺序排列后中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变,而中位数则仅与一组数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动;众数则着眼于对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量;中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。因此某些数据的变动对它的中位数影响不大。
在同一组数据中,众数、中位数和平均数也各有其特性:
(1)中位数与平均数是唯一存在的,而众数是不唯一的;
(2)众数、中位数和平均数在一般情况下是各不相等,但在特殊情况下也可能相等。
具体来说,平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动;众数着眼于对各数据出现的频数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关;中位数则仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用它来描述其集中趋势。
一般来说,平均数、中位数和钟书都是一组数据的代表,分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”。平均数涉及所有的数据,中位数和众数只涉及部分数据。它们互相之间可以相等也可以不相等,没有固定的大小关系。
其实,它们三者有关联也有区别。在一组数据中出现次数最多的数就是这组数据众数,众数和平均数一样,也是描述一组数据集中趋势的统计量,但它和平均数有以下两点不同:一是平均数只是一个“虚拟”的数,即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商,而众数不是“虚拟”的数,是一组数据中出现次数最多的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变,而众数则仅与一组数据的出现的次数有关,某些数据的变动对众数没有影响,所以在一组数据中,如果个别数据变动较大,但某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”比较合适。
中位数和平均数一样,也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。平均数主要反映一组数据的一般水平,中位数则更好地反映了一组数据的中等水平。它和平均数有以下不同:一是平均数只是一个“虚拟”的数,而中位数并不完全是“虚拟”数,当一组数据有奇数个时,它就是该组数据顺序排列后中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变,而中位数则仅与一组数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
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(1)联系:它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别:
平均数:所有数据都参加运算,它能充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数:仅与数据的排列位置有关,受极端值影响较小,计算简单。当一组数据中的个别数据与整体数据差别较大时,可用中位数来描述其集中趋势。但它只与其在数据中的位置有关,所以不能充分利用所有的数据信息。
众数:主要研究各数据出现的频数,不受极端值影响,大小只与这组数据的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题。
(2)在一组数据中,平均数、中位数都是唯一的,但众数不一定唯一(一组数据中可能没有众数)。可能是同一个数。
区别:
平均数:所有数据都参加运算,它能充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数:仅与数据的排列位置有关,受极端值影响较小,计算简单。当一组数据中的个别数据与整体数据差别较大时,可用中位数来描述其集中趋势。但它只与其在数据中的位置有关,所以不能充分利用所有的数据信息。
众数:主要研究各数据出现的频数,不受极端值影响,大小只与这组数据的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题。
(2)在一组数据中,平均数、中位数都是唯一的,但众数不一定唯一(一组数据中可能没有众数)。可能是同一个数。
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平均数是一组数据的和除以个数,中位数是一组数据按照从小到大或者从大到小排列取中间那一个数,纵数是一组数据中出现次数最多的数,前两个是唯一的,纵数不唯一
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一、相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点
它们之间的区别,主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同
平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。
3、个数不同
在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。
4、呈现不同
平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。
中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。
众 数:是一组数据中的原数据 ,它是真实存在的。
5、代表不同
平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同
平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。
中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。
众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有 。
7、作用不同
平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点
它们之间的区别,主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同
平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。
3、个数不同
在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。
4、呈现不同
平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。
中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。
众 数:是一组数据中的原数据 ,它是真实存在的。
5、代表不同
平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同
平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。
中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。
众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有 。
7、作用不同
平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
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