Question

求教一道高中物理题目

科技兴趣小组用频闪照相较清晰地得到各时刻电动小车的位置（见下图），已知小车运动可视为先匀速后匀加速运动，每两个位置之间的时间间隔都是1s，现小张同学以下列式子求出小车的加速度a。

解：由打点计时器测加速度公式

试分析小张同学的计算是否正确？如正确，请你求出D点的速度，如不正确，请你简要说明错误所在并求出匀加速过程的加速度大小。
我列了二元二次方程，感觉太烦了，有没有简单的方法？

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Answer 1

只能列二元二次方程。不过方法可以简单一些。
把小车的运动简化成先静止，后匀加速。则OA=AB=BC=0m。
CD=0.5m，CE=CD+DE=4m。
设小车在D点对应时刻的t秒前开始的匀加速运动；小车的加速度为a。
可列方程：1/2at²=0.5，1/2a(t+1)²=4
把a=1/t²代入后式，得(t+1)²/t²=8
化简为(1/t)²+2(1/t)-7=0，解得t=1/(2√2-1).
把t代入a=1/t²，解出a=9-4√2

这种方法所列的两个方程中去掉了初速度2m/s，计算就简单一些。

追问

但你求出的加速度是错误的

追答

我又看了一下，思路和方程组都没有问题。如果我的计算没错的话，就是你的答案有错误。
不好意思，是方程错了。第二个方程是1/2a(t+1)²=4.5。因为CE=4.5
这回就对了。
a=4m/s²。t=0.5s。

Answer 2

由纸带数据计算加速度最简单的办法就是逐差法。上面的公式和计算都是正确的。
下一问计算D点的速度VD=V(CE平均）=（2.5+6）/2=4.25m/s

上面的二个问题中都不要什么复杂的方程组。

追问

CD一段是先匀速再加速，不能用逐差法。

追答

已知小车运动可视为先匀速后匀加速运动，即OC是匀速，CD是加速。
而不是CD段先匀速再加速。

追问

匀速运动不是到C点就结束了，而是过了C点又做了一段匀速运动，然后才开始加速。

追答

这是一个很典型的题目。题意很清楚。是你把题目想的太复杂了。如果是从CD中间的某一时刻加速，我们既不知道时间也不知道位移，你怎样求出加速度？？没有了数据，无论列什么样的方程也没有办法求解。

我既然给你回答了，对这个问题我是有把握的。想信老师的话吧。

追问

你把加速度为3.5的值代到原题目中，求出的CD位移是3.5米，根本不是2.5.
方法我已经找到了，仍然谢谢你的参与！

Answer 3

加速度的算法是对的 逐差算最简单
D的速度 因为c点是有初速度的 所以不是ce的平均速度
a=vd-vc/t=3.5
vd=3.5+2=5.5m/s

追问

CD一段是先匀速再加速，不能用逐差法

Answer 4

相邻的相等的时间间隔位移差为aT²，利用这个逐差求加速度。x1-x2=aT² x3-x2=aT² x4-x3=aT² x4-x1=3aT² x5-x2=3aT² x6-x3=3aT² a=(x4 x5 x6)-(x1 x2 x3)/9T²

追问

CD一段是先匀速再加速，不能用逐差法