Question

若实数a,b满足a²=2a+1,b²=2b+1,则a+b=?(答案：2 , 2+√2 ，2-√2） 请写出详细的步骤

Answer 1

a²=2a+1,b²=2b+1
a²-2a=1, b²-2b=1
(a-1)²=2, (b-1)²=2
a-1=±√2, b-1=±√2
a=1±√2, b=1±√2
当a=1+√2, b=1+√2, a+b=2+2√2
a=1+√2, b=1-√2, a+b=2
a=1-√2, b=1+√2, a+b=2
a=1-√2, b=1-√2, a+b=2-2√2

Answer 2

我怀疑你的答案是错的，正确答案应是2,2+2√2,2-2√2。
首先a²=2a+1，b²=2b+1。
则a1=b1=1+√2，a2=b2=1-√2。
故a+b=2或2+2√2或2-2√2。
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 3

若实数a,b满足a²=2a+1,b²=2b+1,则a+b=?
(1)当a≠b时，a、b是方程x²-2x-1=0的两个不同实根
所以有a+b=2
(2)当a=b时，a、b是方程x²-2x-1=0的一个实根
有a=1+√2或 a=1-√2,
a=b=1+√2时，a+b=2+2√2
a=b=1-√2时，a+b=2-2√2

Answer 4

解：若实数a,b满足a²=2a+1,b²=2b+1那么，
（a-1)^2=2 （b-1)^2=2
a=1 土√2 b=1土√2
则 a+b=2土2√2