Question

求函数y=sin2x+根号3cos2x的最小正周期和最值

求过程，非常感谢

Answer 1

原式:y=sin2x+√3cos2x/
y=2[(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x]
=2[sin2xcos(π/3)+cos2xsin(π/3)].
=2sin(2x+π/3).
最小正周期T=2π/2=π.
当2x+π/3=2kπ+π/2，即x=kπ+π/12, k∈Z时，sin(2x+π/3)=1, 函数y具有最大值，ymax=2；
当2x+π/3=2kπ-π/2,即x=kπ-5π/12,k∈Z 时，sin(2x+π/3)=-1,函数y具有最小值，ymin=-2.

Answer 2

y=sin2x+√3cos2x
=2(1/2sin2x+√3/2cos2x)
=2sin(2x+π/3)
函数最小正周期T=2π/2=π
当2x+π/3=2kπ+π/2,k∈Z时，y取得最大值2
当2x+π/3=2kπ-π/2,k∈Z时，y取得最小值-2

Answer 3

y = 2(1/2 × sin2x + √3/2 × cos2x)
=2(cos(π/3)sin2x + sin(π/2)cos2x)
=2sin(2x+π/3)
最小正周期为π/2
最小值为-2， 最大值为+2

Answer 4

y=2((1/2)sin2x (根号3/2)cos2x)＝2sin(2x 派/3)周期T=派，最小值－2，最大值2