Question

若a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=0,则a^3+b^3+c^3-3abc的值是____

Answer 1

答案为：0
a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=（a-1）^2+(b-1) ^2+(c-1) ^2=0
可得 a=b=c=1;
则a^3+b^3+c^3-3abc=0

Answer 2

a^2+b^2+c^2-2(a+b+c)+3=0配方并整理，得（a-1）^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0 因为每个平方都大于或等于0 所以，a=b=c=1 所以a^3+b^3+c^3-3abc=1+1+1-3=0

Answer 3

答案为：0
第一个式子可化为：（a-1）2+(b-1) 2+(c-1) 2=0
可得 a=b=c=1;
带入二式的结果：0

Answer 4

配方得：(a-1)"2+(b-1)"2+(c-1)"2=0 故a=b=c=1，故所求式=1+1+1-3=0

Answer 5

化简第一个式子：(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
得到：a=b=c=1;
代入第二式得到结果：a^3+b^3+c^3-3abc=0