Question

【在线等】求大神帮忙做一道三角函数数学题

已知函数f（x）的图像可由y=sin2x的图像向左平移π/6个单位个单位得到
1）求函数f（x）的解析式和最小正周期
2）在三角形ABC中，内角ABC所对对边分别为abc，若F（A）=根号3/2，a=根号2，c=1，求sinB的值

Answer 1

1）向左平移，f'(x)=f(x+π/6)=sin2(x+π/6)=sin(2x+π/3),最小正周期同sin2x，为π
2）F（A）=sin(2A+π/3)=根号3/2，说明2A+π/3=π/3或者2π/3，则A=0或者π/6，因为A为内角，所以A=π/6，所以sinA=1/2。由正弦定理，sinA/a=sinB/b=sinC/c,可知，sinC=1/（2根号2）
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=1/2*(根号八分之7)+(1/2根号2)*（根号3/2）=(根号14+根号6)/8

Answer 2

1)f(x)=sin(2x+π/3),最小正周期为π
2)由条件可知A=π/6，a=√2,c=1,关键这时候要求出b,画一个图可以知道此时b=(√3+√7)/2
由sinB/sinA=b/a可以知道sinB=(√6+√14)/8

追问

详细步骤啊啊啊求

追答

第一小问：f(x)=sin(2(x+π/6))=sin(2x+π/3),最小正周期为π，有问题吗？

第二小问：f(A)=√3/2 => sin(2A+π/3)=√3/2 => 2A+π/3=2π/3 => 2A=π/3 => A=π/6

Answer 3

Answer 4

解：①f（x）＝sin〔2（x π/6）〕＝sin（2x π/3）。所以T＝2π/2＝π
②依题f（A）＝sin（2A π/3）＝√3/2
∴2A π/3＝2π/3。得A＝π/6。依正弦定理sinC＝sinA×c/a＝√2/2，∴sinB＝sin（A C）＝√2/2（1/2 √3/2）＝（√6 √2）/4