Question

【在线等】求大神帮忙做一道立体几何的数学题！

如图

Answer 1

解析：1）∵在Rt△AEB中，AE⊥BE，P为AE的中点，M为AB的中点
∴PM∥BE，且PM=EB/2，所以PM⊥AE
又∵BC⊥平面ABE，AD∥BC，所以AD⊥平面ABE
又在△AED中，PN∥AD且PN=(1/2)*AD
∴PN⊥平面ABE，从而PN⊥AE，又PN ∩ MP=P
∴AE⊥平面PMN，所以MN⊥EA
2）由1）知，∵PN⊥平面ABE，所以PN⊥PM。又PM⊥AE，NP交AE于P
∴PM⊥平面APND，因此MP是四棱锥M-ADNP的高
又PM=BE/2=1/2，四边形APND的面积S=(1/2)*AE*AD-(1/2)*PN*PE=(1/2)*√3*1-(1/2)*(1/2)*√3 /2=3√3/8
∴所求四棱锥M-ADNP的体积V=(1/3)*3√3/8 *(1/2)=√3 /16

Answer 2

第一问：
证明：由题意P、M、N、分别为AE、AB、DE的中点
AE⊥BE、又可得出DA⊥面ABE，DA⊥AE
所以PN⊥AE、PM⊥AE
AE垂直于面MNP
故：AE⊥MN

第二问：
首先四棱锥M-ADNP的体积等于 1/3*S ADNP*四棱锥的高
四边形ADNP的面积等于S△ADE -S△EPN
AD ⊥ 面ABE，PN//AD
所以，PN垂直于面ABE
PN⊥PM
又PM⊥AP
所以PM垂直于面APND，PM为四棱锥的高
由题中条件算出四边形APND面积=1/2*1*根号3-1/2*1/2*√3/2=3√3/8
又高PM=1/2BE=1/2
所以：四棱锥M-ADNP体积=1/3*3√3/8*1/2=√3/16

【如有帮助请采纳，谢谢！！！】

Answer 3

①、∵P是线段AE中点、M是线段AB中点、N是线段DE中点
∴PM//BE、PN//AD
∵AE⊥BE、PM.BE又同在面AEB上
∴AE⊥PM
∵BC⊥面ABE、ABCD是平行四边形
∴AD⊥面ABE
∴AD⊥AE
∵AD//PN
∴PN⊥AE
∵PN、PM相交于点P，PM⊥AE
∴AE⊥面PNM
∴MN⊥EA
第二问等下再给答案
②、连接EM、PM、PN、NM、DM
∵AE=BE=BC =√3、AE⊥BE、平行四边形ABCD
∴AB=DC=√6、AD=BC=√3

∵AD⊥面ABE

∴AD⊥PM

∵PM∥BE、AE⊥BE

∴PM⊥AE

∴PM⊥面ADE、即PM为面ADE的高

∵S△ADE=½AD·AE=½×√3×√3=3/2
S△PEN=½PN·PE=½×√3/2×√3/2=3/8
∴∨M-ADE=1/3PM·S△ADE=1/3×√3/2×3/2=3/4

∨M-PEN=1/3PM·S△PEN
∴∨M-ADNP=∨M-ADE－∨M-PEN

（PS：思路肯定对，就是不知道计算怎么样。。）