Question

已知AC平行DE,DC平行FE,CD平分角ACB,求证:EF平分角BED

Answer 1

如图，∵AC∥DE，

∴∠ACE=∠DEB，

∵DC∥EF，

∴∠BEF=∠ECD，

又∵∠ECD=1/2∠ACB，

∴∠BEF=1/2∠BED，

即EF平分∠BED

 

（若图形不同，证法也类似）

Answer 2

证明: ∵CD 平分 ∠BCA (已知)
∴∠DCB=∠DCA (角平分线定义)
∵DE∥AC (已知)
∴∠EDC=∠DCA (两直线平行,内错角相等)
∴∠DCB=∠EDC (等量代换)
∵EF∥DC (已知)
∴∠FEB=∠DCB (两直线平行,同位角相等)
∠DEF=∠EDC (两直线平行,内错角相等)
∴∠FEB=∠DEF (等量代换)
∴EF 平分 ∠BED