Question

请数学（主要是几何）高手，帮忙解一下这道初三的题，谢谢！

Answer 1

设大圆半径为R，小圆半径为r，那么Y²=（R+r）²-（R-r）²=4Rr
X²=（2r）²+R²-（2r-R）²=4Rr 于是X=Y

追问

抱歉，多年不学数学了，第二步的等式，没明白怎么得来的。能解释一下么？或者您画一下辅助线？

追答

干脆楼主用libowu的第二步吧，他是用余弦定理做的。我使用勾股定理做的。你非要弄明白，等会儿做个图给你

追问

谢谢您！余弦的那个确实弄不明白。而且，不知道初中有没有学过余弦定理之类的了。

Answer 2

Y^2+(R-r)^2=(R+r)^2，Y^2=4Rr

X^2=R^2+R^2-2R*Rcos∠CAD=2R^2+2R^2*(2r-R)/R=4Rr

其中的∠CAD是X在圆A的张角

所以X=Y

追问

抱歉，多年不学数学了，中间那步的等式，没明白怎么得来的。能解释一下么？

Answer 3

Answer 4

追问

<2=<3 里的那个解释，没看明白哎！