设数列｛an｝的前n项和为Sn，且a1=1.Sn+1=4an+2
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这好象是2009年的理科高考题
（1）设bn=an+1-2an，证明：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式.
（1）由已知有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=5,
故b1=a2-2a1=3.又a（n+2）=S（n+2）-S（n+1）
=4a（n+1）+2-（4an+2）=4a（n+1）-4an,
于是a（n+2）-2a（n+1）=2（a（n+1）-2an)，即b（n+1）=2bn.
因此数列{bn}是首项为3,公比为2的等比数列.
（2）由（1）知等比数列{bn}中b1=3,公比q=2,
所以a（n+1）-2an=3×2^(n-1),于是 a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=3/4,
因此数列{an/2^n}是首项为1/2,公差为 3/4的等差数列, 所以an=（3n-1）·2^(n-2)
（1）设bn=an+1-2an，证明：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式.
（1）由已知有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=5,
故b1=a2-2a1=3.又a（n+2）=S（n+2）-S（n+1）
=4a（n+1）+2-（4an+2）=4a（n+1）-4an,
于是a（n+2）-2a（n+1）=2（a（n+1）-2an)，即b（n+1）=2bn.
因此数列{bn}是首项为3,公比为2的等比数列.
（2）由（1）知等比数列{bn}中b1=3,公比q=2,
所以a（n+1）-2an=3×2^(n-1),于是 a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=3/4,
因此数列{an/2^n}是首项为1/2,公差为 3/4的等差数列, 所以an=（3n-1）·2^(n-2)
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