Question

在1到500中，不能被2整除，不能被3整除，不能被7整除的数有几个？

理由，讲解，要过程，谢谢

Answer 1

先算在1到500中，能被2整除或能被3整除或能被7整除的数有几个：

能被2整除的：

500/2=250

或能被3整除的：

500/3=166

能被7整除的：

500/7=71

 

能同时被2和3整除的：

500/6=83

能同时被2和7整除的：

500/14=35

能同时被3和7整除的：

500/21=23

 

能同时被2、3和7整除的：

500/42=11

（图中相交区域内表示能被6整除的数，等等）

在1到500中，不能被2整除，不能被3整除，不能被7整除的数有：

500-[250+166+71-83-35-23+11]=143个

Answer 2

被2整除的=500/2=250个被3整除=500/3=166个 余2被7整除=500/7=71个 余32和3的最小公倍数=6，500/6=83个 余23和7的最小公倍数=21，500/21=23个 余172和7的最小公倍数=14，500/14=35个 余102，3，7的最小公倍数=42，500/42=11个 余38 不能被2整除，不能被3整除，不能被7整除的数=500-250-166-71+83+23+35-11=143个

Answer 3

可以现算出能被2，3，7整除的数，再用全部的数减去这些数，就是答案，过程如下：
500/2=250（个）
500/3取整，为166个
500/7取整，为71个
[2,3]=6
[2,7]=14
[3,7]=21
[2,3,7]=42
500/6取整，为83个
500/14取整，为35个
500/21取整，为23个
500/42取整，为11个
根据容斥原理公式250+166+71-83-35-23+11=357
500-357=143个
答：1~500中既不能被2和3整除,又不能被7整除的数,有143个

Answer 4

答：在1～500中，不能被2整除，不能被3整除，又不能被7整除的数有【143】个

可以现算出能被2，3，7整除的数，再用全部的数减去这些数，就是答案，过程如下：

500/2=250（个）

500/3取整，为166个

500/7取整，为71个

[2,3]=6

[2,7]=14

[3,7]=21

[2,3,7]=42

500/6取整，为83个

500/14取整，为35个

500/21取整，为23个

500/42取整，为11个

根据容斥原理公式250+166+71-83-35-23+11=357

500-357=143个

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