Question

这道初中的几何题咋做？

Answer 1

证明：延长CH与AB相交于点M，连接CG,MG
因为ABCD是正方形
所以角ABC=90度
DC=BC
DC平行AB
所以角CDH=角MFH
角HCD=角HMF
因为点H是DF的中点
所以DH=FH
所以三角形DCH和三角形FMH全等（AAS)
所以CH=MH
DC=FM
所以BC=FM
因为BEFG是正方形
所以角GBF=角MFG=45度
BG=FG
因为角ABC+角CBG+角GBF=180度
所以角CBG=45度
所以角CBG=角MFG=45度
所以三角形CBG和三角形FMG全等（SAS)
所以CG=MG
所以三角形CMG是等腰三角形
因为CH=MH
所以GM是等腰三角形CGM的中线
所以GH是等腰三角形CGM的垂线
所以GH垂直CH

Answer 2

延长CH交AB于N,

∵CD∥AF

∴∠3=∠4

又∵∠1=∠2，DH=FH，

∴ΔDCH≌ΔFNH

∴FN=DC=BC，HC=HN       ①

又∵∠GFN=∠GBC=45º，GF=FB

∴ΔGFN≌∠ΔGBC

∴GN=GC，∠FGN=∠BGC

∴∠HGC=∠BGF=90º

∴ΔCGN是等腰直角三角形

又由①知GH是等腰直角三角形斜边上的中线

∴GH与CH垂直且相等

Answer 3

△CGB≌△NGF

∠FGN（90°+∠BGN）=∠BGC（∠NGC+∠BGN）

∠CGN=90°

学习一下

|2013-04-08 15:51wenhe5505|十五级

 

Answer 4

GH和CH垂直并相等。主要过程如下：
连接BD，根据对角线及45度角，易证DBE在一条直线上。
连接HA、HE，HA是直角三角形DAF斜边中线，HE是直角三角形DEF斜边中线
所以可得HA=HE=HD=HF（也可通过证DAEF四点共圆得到）
易证三角形HCD全等于三角形HBA，三角形HBE全等于三角形HGF，得到GH=CH
角CHG=180-(角CHD+角GHF)=180-(角AHB+角BHE)=角DHA+角FHE=2*角HFB+2*角HFG=90

参考以下做法:
请根据我的步骤自己作图
第一种方法：
作GI垂直BC于I
连结CG，连结EG交BF于Q点
作HM垂直BC于M,作HM垂直GE于N
显然M、H、N在一条直线上
设四边形ABCD边长为a，设四边形BEFG对角线BF长b
可得各条线断长度
CM=a/2，GI=b/2，CI=∣a-b/2∣,HM=∣b-（a+b）/2∣,GN=∣b/2-a/2∣,HN=∣b/2-b+（a+b）/2∣
在直角三角形CMH、直角三角形HNG、直角三角形CIG中
运用勾股定理,分别求出CH、GH、CG长度。。。此处过程省
得出CH=GH，且CH^2+GH^2=CG^2
所以CH和GH的关系为垂直且相等
第二种方法：
将方法一中求CG长度省略，不必作作GI垂直BC于I
只计算两条边，即可证明直角三角形CMH≌HNG
且因为∠GHN+∠CHM=90°
即可得结论CH=GH且垂直
过程省

Answer 5

在Rt△FAD中，H为斜边上的中点，容易证明H点在BC垂直平分线上，则CH=BH；另外在Rt△FEA中，H为斜边上的中点，那么，H点在FE垂直平分线上，则BH=HG，从而CH=HG。本题主要是考察直角三角形的性质。

Answer 6

这个应该是正解,aoota.com/index.php/List/ClassInfo/class_id/174/fr=wendacx