Question

1.设平行四边形ABCD中，三个顶点分别为A(-1,0)、B(-2,3)、C(2,4)，求顶点D的坐标。 2.求过两直线x+y-1=...

1.设平行四边形ABCD中，三个顶点分别为A(-1,0)、B(-2,3)、C(2,4)，求顶点D的坐标。
2.求过两直线x+y-1=0,x-y-3=0的交点，且斜率k=2的直线方程。

Answer 1

.1.设平行四边形ABCD中，三个顶点分别为A(-1,0)、B(-2,3)、C(2,4)，求顶点D的坐标。
AC中点O的坐标是((-1+2)/2,(0+4)/2),即是(1/2,2)
同时,O也是BD的中点,则有D点的横坐标是x=2*1/2-(-2)=3,纵坐标是y=2*2-3=1,即D坐标是(3,1)
2.求过两直线x+y-1=0,x-y-3=0的交点，且斜率k=2的直线方程。
二直线的交点坐标是(2,-1),那么直线方程是y-(-1)=2(x-2)
即有y=2x-5

Answer 2

kab=(3-0)/(-2+1)=-3
AB//CD
kcd=kab=-3
CD直线方程：y-4=-3(x-2)
3x+y-10=0.....(1)
同理可得：
AD直线方程:y-0=1/4(x+1)
x-4y+1=0.....(2)
解（1）（2）得
x＝3，y＝1
D（3，1）
2）x+y-1=0,…………（3）
x-y-3=0.…………（4）
解（3）（4）得
x＝2，y＝-1
直线方程:y+1=2(x-2)
2x-y-5=0

Answer 3

1.设D(x，y）
AB∥DC
向量AB平行向量DC
向量AB=（-1，3），向量DC=（2-X,4-Y)
向量AD平行向量BC
向量AD=(X+1,Y) 向量BC=(4,1)
平行向量，对应坐标成比例
x-2=（4-y）/3，y=10-3x

y=（x+1）/4
联立，解得x=3，y=1，于是D（3，1）
2.联立 x+y-1=0与x-y-3=0
解得x=2，y=-1
于是所求直线过点（2，-1），斜率 k=2 （y-y1）=k（x-x1）
由点斜式 y+1=2（x-2）
化简得 y=2x-5，直线方程。