Question

高中数学。17题。

三角形中角ABC所对的边分别是abc。且a=1.c=根号2.cosC=3/4。求sinA和三角形面积

Answer 1

解：
∵cosC=3/4. 0＜C＜180º
∴sinc=(√7)/4
再由正弦定理可得:
a/sinA=c/sinC
∴sinA=(a/c)sinC=(1/√2)×(√7/4)=(√14)/8
∴sinA=(√14)/8
再由余弦定理求b，
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
即2b²-3b-2=0
解得b=-1/2（舍去）或b=2
故三角形面积S=1/2bcsinA=1/2×2×√2×√14/8=√7/4

Answer 2

　　C为三角形内角，
SinC=(1-cos^2C)^0.5,三角形内角关系
sinC=√7/4，
由正弦定理 a/sinA=c/sinC
sinA=a/c*sinC=1/√2×√7/4=√14/8，（根号14，除以8）

三角形面积 S=1/2×ac×sinC=0.5*1*√2*√7/4==√14/16，（根号14，除以16）

Answer 3

c^2=a^2+b^2-2abcosC
2=1+b^2-2b*3/4
b^2-3b/2-1=0
2b^2-3b-2=0
(2b+1)(b-2)=0
b=2
cosC=3/4,则有sinC=根号(1-9/16)=根号7/4
a/sinA=c/sinC
sinA=asinC/c=1*(根号7/4)/(根号2)=根号14/8
S=1/2bcsinA=1/2*2*根号2*根号14/8=根号7/4

Answer 4

作BD⊥AC于D，（D在线段AC上）
cosC=DC/BC
∴DC=3/4，BD=√7/4
sinA=BD/AB=√14/8
AD=5/4
AC=2
S△ABC=1/2*AC*BD=√7/4

【用余弦公式cosC=(a²+b²-c²)/2ab求出b再作高也可以】

Answer 5

用余弦和正弦定理求