Question

已知三角形的每条边的长都是方程x^2-6x+8=0的根，求三角形的周长。

Answer 1

X^2-6X+8=0
(X-2)(X-4)=0
X=2或4，
（1）三角形有可能是边长为2的正三角形，周长为2×3=6
（2）三角形有可能是边长为4的正三角形，周长为4×3=12
（3）三角形有可能是以2为底、4为腰的等腰三角形，周长为2+4×2=10。
注：三角形不可能是以4为底、2为腰的三角形，因为不能构成三角形。

Answer 2

∵X^2-6X+8=0
(X-2)(X-4)=0
X=2或4
（1）三角形的三边长均为2，周长为2×3=6
（2）三角形的三边长均为4，周长为4×3=12
（3）2,4分别是三角形的两边。
若第3条边长为2.则2+2=4，违反了三角形两边之和大于第三边。所以第三边边长为4
周长为 10.
这个题目知识点在解方程，但精妙之处是判别两个根的取舍。这也是一元二次方程应用的长考点。

Answer 3

∵X^2-6X+8=0
(X-2)(X-4)=0
X=2或4，
所以三角形的三边分别为2、4、4，
∴周长2+4+4=10。

Answer 4

解：∵x²－6x＋8=0，因式分解得(x－2)(x－4)=0
∴x=2或者x=4

由题意知该三角形一定为等腰三角形，其中的两条边长分别为2和4，因为三角形两条边的边长之和一定大于第三边，所以该三角形的三条边的长度只能是4，4，2，而不能是2，2，4
∴C=2＋4＋4=10
希望对你有帮助，望采纳，谢谢！

Answer 5

解：由于x²-6x+6=0的二根为x1=2，x2=4，若两根是三角形的边长，则这个三角形是边长为：2, 4, 4的等腰三角形，所以周长为10.。

Answer 6

∵ x^2-6x+8=0
∴ x=2或4
∴三角形的每条边的长为2或4
∴三角形的周长为6或12