Question

计算四阶矩阵 要具体过程 第一行 a 0 0 b 第二行 0 a b 0 第三行 0 b a 0 第四行 b 0 0 a

怎么两个回答的答案不一致，我都没看懂！

Answer 1

第一行 a 0 0 b
第二行 0 a b 0
第三行 0 b a 0
第四行 b 0 0 a
2，3，4列到加到第1列，并提出第1列的公因子a+b,得：
第一行 1 0 0 b
第二行 1 a b 0
第三行 1 b a 0
第四行 1 0 0 a
2，3，4行分别减去第1行，得：
第一行 1 0 0 b
第二行 0 a b -b
第三行 0 b a -b
第四行 0 0 0 a-b
按第1列展开，得：
第一行 a b -b
第二行 b a -b
第三行 0 0 a-b
按第3行展开，有因子a-b，得
第一行 a b
第二行 b a
此二阶行列式展式为a^2-b^2
所以原4阶行列式=(a+b)(a-b)(a^2-b^2)=(a^2-b^2)^2

Answer 2

a 0 0 b
0 a b 0
0 b a 0
b 0 0 a

好吧，我也忘了

Answer 3

c1+c4, c2+c3
a+b 0 0 b
0 a+b b 0
0 a+b a 0
a+b 0 0 a

r4-r1, r3-r2
a+b 0 0 b
0 a+b b 0
0 0 a-b 0
0 0 0 a-b

= (a+b)^2 (a-b)^2.