空间解析几何

有一束平行于直线L:x=y=-z的平行光照射不透明的球面S:x^2+y^2+z^2=2z.求球面在xoy面上留下的阴影部分的边界线方程... 有一束平行于直线L:x=y=-z的平行光照射不透明的球面S:x^2+y^2+z^2=2z.求球面在xoy面上留下的阴影部分的边界线方程 展开
谦言腕语
2013-04-11 · TA获得超过2672个赞
知道小有建树答主
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说下思路,自己解吧。
平行线,应该是斜率相同的一组直线,此题中可以表示为:x+Bx=y+By=z+Bz,其中BxByBz表示截距,可以任意数;
平行线与球体相交,交点可满足直线方程和球体方程。在满足两者的一组无穷点中,截距为极值状态下的直线与球的交点肯定属于边界中的点,据此作进一步解。若知悉球体所在象限,可以判断是截距的极大值或极小值满足要求。
追问
可以讲详细点吗?
追答
一束平行线实际就是无穷多条线,照射到球体上边界实际是球体周长的那一圈。但从不同的角度看,那个圈的位置不同。题目要求求出这个圈的方程。如果光线在圈外,则不照射在球体上,与球体没有交点,方程联立也没有共同的实数解;如果照射在圈内,则相交,有共同的解;只有照射在边界上,与球体相切,形成的轨迹是所求。如果有找出切线方程的方法,则可大大简化此题的解题步骤。
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