Question

根据你的结论计算：1+2+2^2+2^3+...+2^98+2^99

(x-1)(x+1)=x^2-1(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1

Answer 1

1+2+2^2+2^3+...+2^98+2^99
1=2^1-1
1+2=2^2-1
1+2+2^2=2^3-1
假设1+2+2^2+...+2^n=2^(n+1)-1
1+2+2^2+...+2^n+2^(n+1)=2^(n+1)-1+2^(n+1)=2*2^(n+1)-1=2^(n+2)-1
所以1+2+2^2+2^3+...+2^98+2^99=2^100-1

Answer 2

您好：此题运用到等比数列的前n项和公式:Sn=【a1×（1-q的n次方）】/（1-q）
此题中a1=1,q=2,n=100
所以，原式=（1-2的100次方）/（1-2）=2的100次方-1
手机上答的，请见谅，希望对您有帮助！

Answer 3

(x-1)(x+1)=x^2-1(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1(x-1)(x^n-1 +x^n-2 +...+x+1)=x^n -11+2+2^2+2^3+...+2^98+2^99=(2^100 -1)/(2-1)=2^100 -1