Question

已知三角形abc的三边长abc满足a的平方+b的平方+c的平方+578=16a+30b+34c

试判断三角形abc的形状

Answer 1

　　三角形ABC的三边长a、b、c满足a的平方+b的平方+c的平方+578=16a+30b+34c
　　∴a²－16a＋64＋b²－30b＋225＋c²－17c＋289=0
　　∴﹙a－8﹚²＋﹙b－15﹚²＋﹙c－17﹚²＝0
　　∵﹙a－8﹚²≥0,﹙b－15﹚²≥0,﹙c－17﹚²≥0
　　∴﹙a－8﹚²=0,﹙b－15﹚²=0,﹙c－17﹚²＝0.
　　∴a＝8,b=15,c=17.
　　∵a²＋b²=8²＋15²=64＋225＝289＝17²=c²
　　∴三角形ABC是直角三角形。