已知函数f(x)=1/2x平方-2alnx+(a-2)x,a∈R,当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性

匿名用户
2013-04-09
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首先,由函数形式可知其定义域为x>0,f'(x)=x-2a/x+a-2={x^2+(a-2)x-2a}/x=(x-2)(x+a)/x,(x>0),令f'(x)=0,则x=2或x=-a,a_<0,则-a>_0,接下来分情况讨论:1.当0_<-a<2时,当0_<x_<-a和x>_2时f'(x)>_函数单调增,当-a_<x_<2时f'(x)_<0,函数单调减 2.当-a=2时,f'(x)在定义域恒大于或等于零,所以函数在x>0时,单调递增 3.当2<-a时,当0<x_<2和x>_-a时,f'(x)>0
向往大漠
2013-04-08 · TA获得超过9571个赞
知道大有可为答主
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定义域 x>0
f'(x)=x-2a/x+(a-2)
=(x^2+(a-2)x-2a)/x
=(x-2)(x+a)/x
f'(x)=0 x=2或x=-a
(1) -a>2即a<-2时 f(x)在(0,2)增,(2,-a)减 (-a,+无穷)增
(2)a=-2 f(x)在(0,+无穷)增
(3)-2<a<0 f(x)在(0,-a)增,(-a,2)减 (2,+无穷)增
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