Question

数学题：因式分解。

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）=（1+x）3
（1）上述因式分解得方法是

法，共应用了

次，
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2012，则需要应用上述方法

次，分解因式后的结果是

．（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n，（其中n为正整数），必须有具体过程．
解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n
=

Answer 1

（1）上述因式分解得方法是（提取公因式）法，共应用了3次

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2012，则需要应用上述方法

2011次，分解因式后的结果是 （x+1)²º¹³

(3) 1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n
=(x+1)²+x(x+1)²+.....+x(x+1)^n
=(x+1)³+x(x+1)³+x(x+1)^n
=......
=（x+1)^(n+1)次方

Answer 2

(1)提公因式；2 （2）（x+1）2013次方 （3）（x+1）[1+x+x(x+1)+x(x+1)平方+...+x(x+1)n-1次方]
=（x+1）平方[1+x+x（x+1）+x(x+1)平方+...+x(x+1)n-2次方]
=...
=（x+1）n次方+x（x+1）
=（x+1）n次方*（x+1）
=（x+1）n+1次方

Answer 3

(1)用了2次
(2）用2012次，（1+x）2013
(3)原式=（1+x)[1+x+x(x+1)+...+x(x+1）n-1]
=（1+x)n+1

Answer 4

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