Question

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，判断a²-b²-2ab+c²符号正负。（附解题过程）

Answer 1

题若无误，直接画图分析，可以看出该式可正可负。任意画一个三角形，令a,c边长度不变，不断减小b的长度趋于零，则该式为正；令b>a且长度不变，逐渐减小c的长度趋于零，则该式为负。这是一种定性分析方法，确定问题性质的时候很管用。
若式改为a²+c²-b²-2ac，则很容易得出结论：该式为负，a²+c²-b²＝2ac cosθ，θ为边a、c的夹角，a²+c²-b²-2ac＝2ac(cosθ-1)<0

Answer 2

题是不是错了？要是这样已知a b c是△ABC的三边长，试判断多项式a²-b²+c²-2ac的值的正负。
检举|解法如下

解：
a²-b²+c²-2ac
=a²-2ac+c²-b²
=（a-c）²-b²
=（a-c+b）（a-c-b）
∵a-c＜b
∴a-c-b＜0
∵a+b＞c
∴a-c+b＞0
∴（a-c+b）（a-c-b）为负数。
即多项式a²-b²+c²-2ac的值是负数。

Answer 3

抱歉！原题打字有误，无法直接解答。
若是a²-b²-2ac+c²，则符号为负，过程如下：
a²-b²-2ac+c²
=(a-c)²-b²
=(a-c+b)(a-c-b)
∵a-c+b>0，a-c-b<0，
∴原式<0，符号为负。