Question

同济高数第5章定积分习题

同济高数习题5.1第11题

同济高数总习题五第10题的第10小题

求详解 配上说明文字，答案看不懂啊。

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Answer 1

Answer 2

性质5是说，如果f（x）≥0，则∫（a到b）f（x）dx≥0。
现在 [f（x）-a]^2≥0，所以∫（0到1）[f（x）-a]^2dx≥0。
然后把∫（0到1）[f（x）-a]^2dx 打开就可以得到结果，注意其中a=∫（0到1）f（x）dx。

第10题的第10小题：
注意以下几个事情：
①我们需要比较 ttt，tt，1 三者的大小，而它们的大小，
当 t ∈ [-1，1] 及t ∈-1以左、t ∈1以右时是不一样的。
② t 的取值是在积分区间 [0，x]上变化的，所以这就关联到积分上限 x 是在哪个范围取值，
所以需要讨论 x 的取值范围。
③当 x< -1时，运用性质3，把积分区间 [0，x] 分成 [0，-1] + [-1，x]，这样，就能确定
在[0，-1]上，ttt，tt，1 三者以 1 为大；在 [-1，x]上，ttt，tt，1 三者以 tt 为大。
同样的道理，
当 x∈ [-1，1] 时，ttt，tt，1 三者以 1 为大。
当 x>1时，运用性质3，把积分区间 [0，x] 分成 [0，1] + [1，x]，这样，就能确定
在[0，1]上，ttt，tt，1 三者以 1 为大；在 [1，x]上，ttt，tt，1 三者以 ttt 为大。