Question

求函数Y=sinlxl的定义域，值域，单调区间，判断函数的周期性和奇偶性，并画出图像[有过程]

Answer 1

y=sinlxl的定义域，值域，单调区间，判断函数的周期性和奇偶性，并画出图像[有过程]

y=sin|x|,定义域为R，值域为[-1,1],   不是周期函数

因为sin|-x|=sin|x|,   y=sin|x|是偶函数，所以当x>=0时，y=sinx;  当x<0时， y=sin(-x)=-sinx

所以当x>=0时,就是原来的y=sinx的图象； 当x<0时，作出y=sinx的图象，然后沿x轴翻转

单调性你自己完成吧。

Answer 2

f(-x)=sin|-x|=sinx=f(x) 所以为偶函数
知道了是偶函数，就画出sinx在x≥0时的图像，根据偶函数图像关于y轴对称就能画出左侧图像.
定义域是（负无穷，正无穷）
值域[-1,1]
不是周期函数.
单增区间：[0,π/2],[3π/2+2kπ,5π/2+2kπ],[-3π/2-2kπ,-π/2-2kπ] k为≥0的整数
单减区间：[-π/2,0],[-5π/2-2kπ,-3π/2-2kπ],[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]k为≥0的整数

Answer 3

x>=0,y= sinx
x<0,y= sin(-x)
图像关于y轴对称，偶函数，图像就原y=sinx正半轴的图像，翻折到y轴的左侧
定义域R
值域[-1,1]
根据图像就可以知道单调区间
无周期性