最短路径 数学建模
公园计划有8个入口(已确定,只是图未给出),现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入...
公园计划有8个入口(已确定,只是图未给出),现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。请说明原理或模型
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2013-04-10
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关于问题2的求解方法如下:先不谈优化。
假设正常坐标。矩形分别为(0,0),(0,w),(w,h),(h,0), y在前,x在后,假设 w >= h。
1、外层循环是枚举起点,顺时针。
2、内层循环是枚举终点,逆时针。
如果发现两点当前所拥有路径大于两点距离1.4则需要新增边的方式实现。新增边,雷同上述循环方式,(实际可以在对应点遍例时,对中间量进一步存储下来),选择最短边实现。同时,如果存已新增边,则要判断是否可以删除。
以上循环仅针对起点和终点分别在两条相临边的情况。
随后,开始循环检测起点和终点分别在两条不相临边的情况。算法雷同。
对于优化方式,可以采用跳跃判断的方法。如果直角三角形两条直角边差异过大,则不给予考虑。因此对上述第一阶段的扫描,固定的起点假设到直角的距离是X,则终点到直角的距离大于X‘的都不需要考虑了。 (X’ ^ 2 + x^2 ) * 1.4*1.4 > (x + x')^2
主要重点在于,相临边上的起点终点,就是第一阶段,如果出现新增边,他的存在,是不可被第二阶段的计算所替代的。而这种直角三角形,随着直角的改变,相互之间的边的存在也有不可替代性。既然是不可替代的,所以一定要参与到最后的总最短距离计算。
还好这个问题不是个比较复杂的问题。如果想不同,可以分析一下,正方形上,非离散,而是连续的点,在任意两点之间空间距离和可新增边的实际距离的关系。就可以了。
但这个问题绝对不是最短路径问题。因为不同起点和终点,空间距离是随着顶点的不同而变化的。所以是否需要新增边,需要根据三角形来判断。而不是一群具体距离值进行最小路径判断。
用的模型是:任意状态下的分析,不转移到无限点的情况。
假设正常坐标。矩形分别为(0,0),(0,w),(w,h),(h,0), y在前,x在后,假设 w >= h。
1、外层循环是枚举起点,顺时针。
2、内层循环是枚举终点,逆时针。
如果发现两点当前所拥有路径大于两点距离1.4则需要新增边的方式实现。新增边,雷同上述循环方式,(实际可以在对应点遍例时,对中间量进一步存储下来),选择最短边实现。同时,如果存已新增边,则要判断是否可以删除。
以上循环仅针对起点和终点分别在两条相临边的情况。
随后,开始循环检测起点和终点分别在两条不相临边的情况。算法雷同。
对于优化方式,可以采用跳跃判断的方法。如果直角三角形两条直角边差异过大,则不给予考虑。因此对上述第一阶段的扫描,固定的起点假设到直角的距离是X,则终点到直角的距离大于X‘的都不需要考虑了。 (X’ ^ 2 + x^2 ) * 1.4*1.4 > (x + x')^2
主要重点在于,相临边上的起点终点,就是第一阶段,如果出现新增边,他的存在,是不可被第二阶段的计算所替代的。而这种直角三角形,随着直角的改变,相互之间的边的存在也有不可替代性。既然是不可替代的,所以一定要参与到最后的总最短距离计算。
还好这个问题不是个比较复杂的问题。如果想不同,可以分析一下,正方形上,非离散,而是连续的点,在任意两点之间空间距离和可新增边的实际距离的关系。就可以了。
但这个问题绝对不是最短路径问题。因为不同起点和终点,空间距离是随着顶点的不同而变化的。所以是否需要新增边,需要根据三角形来判断。而不是一群具体距离值进行最小路径判断。
用的模型是:任意状态下的分析,不转移到无限点的情况。
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