Question

高一数学两角和与差的余弦、正弦和正切

一。.求下列各三角比的值
（1）tan75°
二。化简下列各式
（1）sin(θ+105°)cos(θ-15°）-cos(θ+105°）sin(θ-15°）

三。把下列各式化成Asin(α+φ）（A＞0）的形式
（1）5sinα-12cosα

(2)已知sinθ=-7/25,θ∈（π，3π/2）,求tan(θ-π/4）的值

（3）sinα=8/17,cosβ=-5/13,α、β∈（π/2,π），求cos(α+β)的值

（4）在ΔABC中，若tanA与tanB是方程x²-6x+7=0的两个根，求tangC的值

Answer 1

一。.求下列各三角比的值
（1）tan75°
=tan(45°+30°)
=﹙tan45°+tan30°）／﹙1-tan45°tan30°）
=2＋√3

二。化简下列各式
（1）sin(θ+105°)cos(θ-15°）-cos(θ+105°）sin(θ-15°）
=sin[(θ+105°)-(θ-15°)]=sin120°=√3／2

三。把下列各式化成Asin(α+φ）（A＞0）的形式
（1）5sinα-12cosα
＝13sin(α-φ），tanφ=12／5

(2)已知sinθ=-7/25,θ∈（π，3π/2）,求tan(θ-π/4）的值
cosθ=-24/25，tanθ=7/25
tan(θ-π/4）=﹙tanθ-tanπ/4）／﹙1+tanθtanπ/4）=

（3）sinα=8/17,cosβ=-5/13,α、β∈（π/2,π），求cos(α+β)的值
cosα=﹣15/17,sinβ=12/13
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

（4）在ΔABC中，若tanA与tanB是方程x²-6x+7=0的两个根，求tanC的值
tanC=tang[π-﹙A+B)]
=﹣tan﹙A+B)=﹣﹙tanA+tanB)／﹙1-tanAtanB﹚
=﹣6／﹙1－7﹚=1

Answer 2

1.tan(30+15)剩下用公式
2公式：正弦两角差公式sin90=1
3
13sin(a+ φ ) φ=tan(b/a)
剩下题用凑角 最后一题用韦达定理后用Tα+β
把公式好好背背不熟