Question

如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+BE=BC

Answer 1

在BC上截取BF=BE，连接OF
∠ABD=∠DBC，BE=BF,OB=OB
得△BOE全等于△BOF,
得∠BOE=∠BOF
∠A=60
得∠ABC+∠ACB=120
得∠BOE=∠DOC=∠DBC+∠ECB=60
得∠BOF=∠COD=60
得∠COF=∠COD=60
∠ECB=∠ECD
CF=CF
得△COF全等于△COD
得CF=CD
BE=BF
得BC=BE+CD

Answer 2

在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF。
∵BD平分∠ABC，BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO， BD、CE是

∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是
，CO是公共边，
∠COF＝∠COD＝60°（已证）
∴△COF≌△COD →CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD